Haken/Rutschen ist eigentlich meist eine verbrannte Lamellenkupplung. In dem Fall ist das Getriebe hinüber. Da gibts dann nur Garantie, Kulanz, neu kaufen und tauschen lassen oder beim Getriebedoktor überholen lassen. Die Preise dafür sind sehr weit gestreut, von 3000€-12.000 (BMW) ist da alles drin.
Die Mechatronik geht eigentlich selten kaputt.
In deinem Fall wird die Ölspülung mit Reiniger das Getriebe geliefert haben. Wie schon andere angedeutet haben, das Getriebe WIRD NIE mit Reiniger gespült sondern auschließlich mit Öl. Durch den agressiven Reiniger weicht die Kupplung, die aus Hartpapier ist meist langsam und sicher auf. Nach einiger Zeit und ein paar hundert KM später geht dann gar nix mehr. Fehlereinträge wir "Kupplung X unplausibel" sind die typischen Fehlermeldungen für eine defekte Kupplungslamelle(n) X.
Hast eine Rechnung der Werkstatt die den Ölwechsel gemacht hat und steht da auch noch "Reiniger" drauf, würde ich via Anwalt die Werkstatt in Haftpflicht nehmen.
Ansonsten würde ich da kaum mehr Reparaturversuche unternehmen, außer man will sich ein neues Getriebe leisten. Die Kosten dafür und dem BJ des Fahrzeuges kommst hier langsam an den wirtschaftlichen Totalschaden bzw. Offenbarungseid.