Und nach einem selbst erlebten Fall kann ich das 100% sicher sagen. 
Du parkst ein, hinten reißt das Kind die Tür auf, die dann direkt am nebendran parkenden Auto einschlägt.
Variante 1: Du hast die Aufsichtspflicht nicht verletzt. Dann geht der Geschädigte leer aus, weil das Kind nicht deliktfähig ist...
Variante 2: Du hast die Aufsichtspflicht verletzt. Dann zahlt das die Privathaftpflicht.
Aber das tut hier nichts zur Sache.
Dann wurde getrickst, um eine Hochstufung zu vermeiden.
Eigentlich nicht. Ohne Aufsichtspflichtverletzung wäre der Geschädigte komplett leer ausgegagen.
Anwalt
Was heisst Traumpreis. Du fährst einen BMW und willst auch normalerweise bei BMW reparieren lassen.Die machen offiziellen Kostenvoranschlag und die Vers. muss das bezahlen.
Frechheit... 
Entweder direkt zum Anwalt oder der Versicherung schriftlich eine Frist zur Zahlung der Summe lt. Kostenvorschlag setzen (2 Wochen reicht) und daß Du die Angelegenheit danach Deinem Rechtsanwalt übergibst. Dann kommen zu 1100€ noch Kosten für Anwalt und Gericht, die selbstverständlich auch die Versicherung trägt. Für die Ausfertigung des Schreibens würde ich pauschal 20€ verlangen.
Kurz zusammengefasst 
Die hier diskutierte "Benzinklausel" beschreibt in der PHV c.a. folgendes:
Zitat„Nicht versichert ist die gesetzliche Haftpflicht des Eigentümers, Besitzers, Halters oder Führers eines Kraft-, Luft- oder Wasserfahrzeugs wegen Schäden, die durch den Gebrauch des Fahrzeugs verursacht werden.“
Dies bietet einen großen Spielraum zum argumentieren. Daher kann es schon sein, dass es Versicherer gibt die behaupten es sei ein PHV, oder andersrum, ein KH Schaden....
Also kommt es zum Schluss auf den Schadensachbearbeiter an...
(KH= Kraftfahrt-Haftpflicht PHV= Privathaftpflicht)
Vorteil KH: Du bekommst Die Tür vollständig und zu 100% ersetzt mit Ersatzwagen und allem drum und dran - Sogar ein Anspruch auf eine durch einen Gutachter festgestellte Wertminderung wäre möglich
Nachteil KH: Hochstufung in der Versicherungsprämie für den Eigentümer/Versicherungsnehmer...
Möglchkeit: Die PHV des Schädigers besitzt bereits neue/gute Bedingungen und der finanzielle Nachteil der Hochstufung wird von der PHV des Schädigers an den Versicherungsnehmer der KH ersetzt....
Vorteil PHV: s. Nachteil KH - dieser wird dann natürlich nicht stattfinden
Nachteil PHV: Das, was dich derzeit wundert. Die Kürzung der Erstattung resultiert aus der Tatsache, dass die PHV i.d.R./zu 99% zum Zeitwert erstattet. Heißt: Je nachdem wie alt das Auto/die Tür ist, kann es schon sein, dass
eine entsprechende Kürzung vorgenommen wird. Das, was ein Anwalt noch rausholen könnte ich denke ich das Geld/die Zeit nicht wert weil es nicht allzu viel sein dürfte...
BZW Korrektur: Es handelt sich ja um eine Reparatur, keine Neuanschaffung... Da würde ich vlt. mal die Provinzal hinweisen... Weil in dem Fall sollten Dir tatsächlich die volle Erstattung zustehen ABER natürlich nur wenn auch wirklich repariert wird und eine Rechnung zur Erstattung vorgelegt wird. Wenn Du nach Kostenvoranschlag abrechnen willst, werden Abzüge wie z.B. Steuer, geminderter Stundenlohn etc. vorgenommen....
LG