Kannst du machen. Dein Fahrzeug wird dich dann aber nach dem Einbau mit vielen Fehlermeldungen begrüßen. Sollten sich aber löschen lassen bzw. von selbst verschwinden.
Ja, aber bedenke dass du die Heckklappe nicht schließt, ansonsten kommst du nicht mehr an das Batteriefach (außer mit Überbrückung über den Motorraum)! Ich würde entsprechend mit einem Schraubendreher oder ähnlichem das Schloss verriegeln und die Heckklappe am Schloss nur "anlehnen"
Oder per Notschlüssel Tür auf, Motorhaube auf, Motorraum überbrücken und schon geht die Heckklappe auf.
Ohne Batterie auch keine Alarmanlage 
Leute, eine Kuriosität: Seit gestern erhalte ich die Meldung 'Batterie der Fernbedienung leer'... wenn sie ganz leer wäre, könnte ich sie nicht mehr starten?
Kannst dann nur versuchen den Schlüssel an die Lenksäule zu halten (Schlüsselsymbol) und dein Auto so zu starten.